【三题故事】微积分 线性代数 概率论

“你听过三题故事这个典故吗?”

“就是落语家会把客人出的三道主题串成一个故事的即兴表演。 ”

“待会我也会说出三个词语,你就用这些题目写出一篇作品。

不管是诗、小品文,或者是童话故事都行。 ”

嗯……对了,就是云、抹茶酥饼、亚林可可罗林!”

“亚林可可罗林是什么玩意儿啊!”

“喂,再不写我就诅咒你哦!”

就这样,每天都要写故事。

“我都把故事当作饭或面包来吃。

平常都是吃书,但其实我最喜欢的是亲手写在纸上的文章。

恋爱故事甜蜜又美味,更叫我喜欢。

所以呢,你就写些超~~~级甜美的故事吧!”

———引自《文学少女》

三题故事:微积分 线性代数 概率论

圣坦37年4月19日

   与达兹哥哥失去联络的第17日,坎布雷帝国政府发布通告,对叛军残党间谍达兹·利贝尔进行公开处刑。同时,对在间谍抓捕行动中不幸遇害的夏尼·K·坎布雷公爵报以沉重的哀悼。

   刑场上的达兹哥哥全身满是伤痕,他扫视着人群,和我们的目光交织了那么一瞬,低下了头。

   “他知道他的目光会暴露出他的同僚。”

   洛克乌德首领宽大的手掌沉沉地按在了我微微颤动着的肩膀上,我抬起头,首领深邃的眼神中透出了无尽的哀伤。

   圣坦31年2月15日,坎布雷帝国对克洛斯王国发动战争。同年12月31日,克洛斯王都沦陷。克洛斯王国从此被称作克洛斯区,作为坎布雷帝国的殖民地。

   这几年间,王国的子民大多已经接受了这样的现实,并以他们的方式适应着被歧视、被欺压的生活。而还有一些不甘的人,秘密地聚了起来,蓄势待发——克洛斯复国军团。

   而达兹哥哥,则是复国军团派去潜伏在帝国里的间谍。

   一阵枪响,无数的子弹射穿了达兹哥哥的身体。

   小时候,达兹哥哥是我最好的玩伴,但后来随着年龄的增长渐渐地疏远了。后来他被首领看中,17岁时便被招募进了王国军。一年之后王国与帝国的战争爆发,他成了间谍。

   我许久没有和达兹哥哥说上话,早已经成了陌生人。但今天,帝国夺走了我最后的血亲。

圣坦37年4月23日

   洛克乌德首领召开了会议。

   在对牺牲的同僚们的追悼过后,首领提出了,达兹哥哥的工作不能空缺下来。

   大家都明白首领的意思,可是沉默笼罩着整个房间。

   这几年复国军团与帝国的战斗中节节败退,几乎已是风中残烛。接下这样的工作几乎就是下地狱。

   “首领,我,我可以。”

   我这样的做法并不明智,可是当时我对帝国的弑亲亡国之恨已经充斥了我大脑的每个角落。

   首领凝视着我的眼神带着一丝诧异,但他的声音依旧沉着有力:

   “丽莎,你知道你正在接受的是怎样的任务么?”

   “是的!请务必交给我!”

   “嗯……那就这么决定了。”

   会后,首领留下了我。

   “丽莎,适合当间谍的人分为两种。一种是自我意志十分坚定的人,一种是自己是谁已经不重要的人。”

   首领的声音满是温柔:

   “而达兹,属于第二种。他在王国的军队里接受过长时间残酷的训练,淡化了人类应有的的多种感情,在精神上没有压力的情况下,能够把许多种角色扮演得很出色。”

   我静静地听着。

   “丽莎,你已经不可能成为第二种人。所以,就拼命成为第一种人吧。”

   首领的话我似懂非懂,但我懂得我对帝国的的仇恨到底带给我多少的痛。

   “或许现在的我还不及达兹哥哥,但是我会努力超越它的!”

   “嗯。”

圣坦37年5月1日

   在首领的秘密安排下,我以数学老师的身份进入了坎布雷皇家军事学院——达兹哥哥曾经工作的地方。

   这所学院同时也是帝国在王国土地上的军事基地,军事行动的研究策划、军事人才的培养教育,都在这偌大的学院中进行。在这里可以通过各种渠道获得关键的消息,但从某种意义上来说,也是非常危险的地方呢。

   达兹哥哥就是在这里被逮捕的。

   夏尼·K·坎布雷,是这所学院的前任院长,同时也是帝国的第十一公爵,帝国在王国的军事总督,战争期间曾抓获过数名王国间谍。达兹哥哥在他的调查下败露了身份,走投无路时终于杀掉了夏尼。

   首领说过,达兹哥哥是间谍的天才。相比之下,我是什么都不懂不会就来到了这。

圣坦37年6月7日

   我将记者帝国最近的军事动向系在了奇诺腿上。奇诺是一只白色的隼,十分乖巧机智,据说达兹哥哥当初就是用它来与复国军团联络的。

   首领不允许我太频繁地与他们联络,越频繁,暴露的几率就越大。于是在一般情况下,一周才寄出一次。并且,军团不会给我回信。

   苦闷、害怕、失落,每天都在压抑着我。

   ——而达兹,属于第二种。

   自己是谁已经不重要的人么……我似乎开始明白了这句话的意思。

   就在我细细品尝着自己淡淡的哀伤时,门被敲响了。我连忙停下笔将日记本锁进了书桌的抽屉里。

   打开门,一个捧着一摞书的金发少年映入了我的眼帘:

   “丽莎老师,贵安。我是纳修。夜晚打扰不好意思啦!请问是否可以跟您探讨几个……数学问题呢?”

   少年微笑的眼睛眯成了一条缝,恭敬礼貌的样子十分可爱,可是我神经质地瞬间警惕起来。

   眼前的少年并没有露出什么破绽,但是这段时间的生活我每时每刻都在提醒自己是个间谍,要记住自己是个间谍。身边的人每一句话似乎都能引起我的警觉,不得不小心翼翼的回答。

   少年歪着头盯着我,我看着这少年灿烂纯真的笑脸,顿时有了“我会不会太累了”的想法。

   “如果老师没有记错的话,你不是我班上的学生哦吧?”

   “嗯,的确是这样,我是老师你隔壁班的。达兹老师走了之后,新来的基尔巴特老师没有那么和善了,感觉不太好相处,有好多问题都不愿意去请教他。据说丽莎老师也挺厉害的,所以就碰碰运气来拜访你啦。”

   “达兹……么。”

   “嗯嗯,是啊!达兹老师是最棒的数学老师了,讲课时一点也不像其他老师那么沉闷,而且不论多难理解的东西只要经过他来讲授,都能很快弄明白呢!不过……”

   纳修说得发亮的眼神慢慢黯淡下来,我听到哥哥的名字后是顶着怎样的表情,我已经没有印象了。

   “虽然大家都说达兹老师是叛军的间谍,我不愿意相信他是坏人呢。”

   我稍有些吃惊。达兹哥哥死的那天,帝国人泄愤的欢呼声震动着我悲恸的心。可是眼前的这个帝国少年,并不像其他帝国人一样。

   “其实,丽莎老师,看见你还真是和达兹老师有几分相似,突然感觉自己没有拜访错人呢。”

   “诶!错觉啦,错觉!”

   纳修一句话将我从思考中拖回了现实,我立刻给了他一个平和的微笑:

   “啊,那个,有什么问题,尽管问吧。”

   纳修几乎将手中的纸贴在了我的脸上,我看见纸上整齐地成矩形排列着几十个数字。

   “老师,这个东西是什么?虽然完全不懂,但是看起来很有趣的样子!”

   “这个,是矩阵哦。线性代数范畴里的东西。学院课本里根本没有涉及这方面内容吧。”

   纳修眨了眨他蓝宝石般的眼睛:

   “但是我很感兴趣诶,如果老师不介意的话,可以教我么?”

   “唔,没问题。不过恐怕要花比较长的时间哦,能坚持下去么?”

   “嗯!”

   纳修用力地点了一下头。

   纳修学的很快,速度与我在这学院见过的其他学生,根本不在一个数量级。虽然期间还有说有笑的,但短短几个小时的时间他竟将行列式与矩阵掌握得差不多了。给了他几道思考题过后,我们结束了今天的课程,他也便道别离开了,并且约好了明晚同一时间的拜访。

   似乎在学院里枯燥灰暗的生活,开始被纳修舔了几抹色彩。

   稍稍有点期待明天了呢。

圣坦37年6月8日

   纳修刚刚离去,月光倾泻在我的日记本上。而我提着笔的手,还有些颤抖。

   我在生气。

   纳修今天也准时地拜访了,我向他讲解完昨天留下的几道思考题,纳修问我:

   “丽莎老师,线性代数学完之后似懂非懂的。这么课程到底有什么实际意义呢?”

   盯着纳修充满求知欲的眼神,我思忖了片刻,笑着用笔轻轻敲了下他的脑袋:

   “具体应用还是比较广泛的呢,大体上就是对事物进行数字化处理。”

   纳修揉了揉被敲的脑袋,认真地听着。

   “我们可以将一件事物进行数字化,比如说一张照片可以分成很多个像素,每个像素的颜色用一个专门的数字进行代替,这就是数字化。之后对得到的数字进行需要处理,再将处理后的数字转化为照片。这就是通过代数的方式来堆事物进行研究和处理哦。”

   纳修似懂非懂地皱着眉头,鼓着腮帮。

   “这些东西呢,对现在的你来说还是有点深奥吧。不过现在的纳修的话,只要能够领会到它的思维方式就不错了哦。”

   我呷了一口水,继续说道:

   “就是为了达到一个目的,可以有不同的手段,每种手段都有各自的优劣之处。所以我们要懂得根据自身情况来斟酌,到底怎么做才是最好的呢,才是最适合自己的呢。”

   十分意外地,纳修的脸竟沉了下来:

   “那么,想要治理好克洛斯区的话,暴力威压或许不是一个好的做法吧。”

   “!”

   我顿时愤怒到了极点!作为侵略者,帝国凭什么如此自大希望王国的认可!凭他们当初对我们的杀戮?凭他们现今对我们的羞辱?眼前的少年竟然还能如此有峙无恐地将克洛斯王国成为“克洛斯区”……无法原谅!

   我一语不发,害怕怒火中烧的自己会做出怎样过激的举动。直到我意识到纳修的视线已经停留在我紧握的拳头上,我才小心翼翼地勉强让自己冷静下来。

   “那么,线性代数的学习就告一段落咯!纳修要是还想学多点什么的话,下次可以跟你讲讲微积分哦,也是非常有趣的东西呢。”

   我转移了话题,而纳修和我约好了明天的时间,告辞了。

   为什么我会这么生气?几年来作为王国人,我也并不是没有被帝国人欺压过,并不是没有听过如此中伤的话,可为什么今天的我会如此生气?

   或许,我只是不希望伤害我的,是纳修……吧

圣坦37年6月9日

   “二重积分就是在积分的基础上进行拓展。之前的积分都是研究自变量数目为一的,而二重积分则是研究自变量数目为二的积分。三重积分,多重积分同理哦……”

   “老师,在这之前,能够让我稍微,问个问题么?心情有点糟糕,想跟老师说点什么。”

   纳修不得不说是个天才,两小时还不到,积分便已经懂了个概貌。就在我准备继续讲授时,他打断了我。看来先前觉得他今天有些心不在焉并不是错觉。

   “丽莎老师。”

   我静静地凝视着他的眼睛。

   “你有没有一个很想超越的人呢?”

   “……”

   ——或许现在的我还不及达兹哥哥,但是我会努力超越它的!

   一个多月前自己厉声说过的话掠过了耳畔,现在想想,这样的我想超越达兹哥哥什么的,果然不可能呢。

   “嗯,有的哦。”

   “可是,不管我怎么努力,好像永远跟不上他呢,那个我想超越的人。每每我努力地达到一个高度,却总发现那里早已有了他的足迹……我和那个人,差了好远。”

   纳修金色的刘海耷拉着,盖住了他失落的眼神,我的心被揪紧了。我决定试着鼓励一下眼前的少年,我努力地让自己的声音充满温暖和力量:

   “纳修,老师跟你讲一个有趣的故事吧。箭追人的故事。”

   纳修抬起了头,暗淡的眼眸很快又泛起了光。

   “A君向距离d的B君射出了一支箭,B君开始逃跑。当箭到达B君开始的位置时,B君已经向前移动了一段距离。这时,箭又继续追B君。而当箭再次到达B君刚才的位置时,B君又往前移动了一段距离。这么循环下来,B君永远不会被箭射中了呢!”

   “噗,哈哈哈哈!……”

   认真听完故事的纳修拼命地笑了起来。深呼吸了一口过后,缓和下来,他开始了他的表演:

   “设箭的速度为V1,人的速度为V2,箭与人的初始距离为d,第n次追逐过程所需的时间为Tn。列得关系式

T1+T2+T3+…+Tn={d[(V2/V1)-(V2-V1)^(n+1)]}/{V2[1-(V2/V1)]}

   因为是无限循环,所以让n取无穷大,可得

T1+T2+T3+…Tn=d/(V1-V2)

   也就是经过一段有限时间后,箭还是能够追上人!虽然箭追人的过程中有无限的时间不断累加,但累加的时间量是越来越少的。无限的累加最终得到了有限,这正是微积分的魅力所在。”

   看着眼前这位天才少年的演说,我不觉也赏心悦目起来。可正当我准备鼓掌时,纳修的声音突然哀伤了:

   “但是……这一切都是建立在V1>V2之上的。我要超越的人不但在我前面,而且前进的速度也比我快很多呢。我和他相比,与其说是箭追人,不如说是人追箭呢……”

   纳修的声音很轻,可仿佛每句话都刺进了我的内心。

   “根本不可能的啊!为什么,为什么你们要这样勉强我!”

   他痛苦着。

   “我做不到!”

   他狂乱着。

   “我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!我做不到!……”

   眼前的少年一改往常聪慧可爱的形象,体内仿佛有暴风呼啸着。

   “做不到,也没关系的哦。”

   我双手环抱住了他颤抖的冰冷手,放在了胸前。我并不知道眼前的少年为何会还有这样的一面。或许,他也和我一样,背负着沉重的使命吧。

   “纳修,冷静下来,听老师说哦。”

   纳修的眼神已经失焦,似乎还没从不好的情绪中完全回过神来。

   “有人说,人生是一场长跑。要善于思考,要锻炼自己,要让自己努力地超越他人,率先地越过终点。不过,老师并不这么认为哦!”

   纳修的脸上依旧没有表情,可是他已经凝视着我了。

   “老师绝对不认同这种说法哦!人生像长跑一样,人们为了一个既定的终点而努力这种事情,说这种话的人最过分了!听好了纳修,人生的目标不是别人给的!人是有权力并且有义务去决定自己的人生目标的,所以千万不能随便被身边的人给的意见左右哦!明白了么!”

   我大概是第一次说出这样激昂的话,而且还是这样认真慎重的语气。如果纳修突然笑起我来,也不是什么奇怪的事吧……

   “!”

   纳修猛地抱紧了我,原来纤细的少年竟也有如此大的力气。他的头伏在了我的肩膀上,抽泣着,许久……

   几分钟后,纳修的情绪已经安定了下来,慢慢地松开了我。他的脸颊仿佛开了一朵蔷薇,绯红。

   “那个……丽莎老师,谢谢。”

   他拭去眼角的泪水,匆匆离开了。

圣坦37年6月10日

   今天,纳修没有来。

   窗外的夜空十分明朗,每颗星星都十分明澈。

   祖母曾经跟我说过,人去世之后,会化作天上的星星,守护着地上的人。

   爸爸、妈妈、达兹哥哥,你们又是哪颗星星呢?

后记

圣坦37年6月12日,坎布雷帝国政府发布通告,叛军残党间谍丽莎·利贝尔已被抓获,将于6月19日王都城门口公开处刑。

   刑场上的丽莎面目从容,可我最终也没敢正眼看她。

   这几日里我将这本日记反复读了不知多少遍,丽莎老师的一颦一簇始终在我脑海中挥之不去。

   我决定在这本笔记的最后,为丽莎不能写下去的故事画下句点。

   两个多月前,父亲因公殉职,凶手是达兹。达兹为人和善,我起初如何也不能认同父亲怀疑他的身份,直到我亲眼看见达兹的袖剑刺穿了父亲的咽喉。

   对我而言,父亲是一个完美的人。对帝国而言,也是如此。尽管从小,我便已父亲为标榜,不断地跟随着他的背影努力前行,但不得不承认,我不及父亲的地方太多太多。

   父亲是我无法比拟的存在。

   父亲大人死后,帝国无疑失去了一大支柱,而大家也理所当然地将对父亲的厚望寄托在了我的身上。他们告诉我,我要赶上父亲,要代替父亲,要超越父亲。要像父亲一样,成为帝国的支柱。

   可是我不想这样!我不愿这样!我不要这样!我做不到!做不到!做不到!你们不要用这样满怀期待的眼神看着我,这不是我想要的!

   ——做不到,也没关系的哦。

   有人这么跟我说了。她没有强硬地给我丢上沉重的负担,她不会在我失败的时候让我听见失望的叹息。她对我说,没关系。

   而半个月前,就是这个人,我和她邂逅了。

   她捧着数学教科书从隔壁班走出,明澈而富有知性的双眸深处却孕育这一丝忧郁。这特殊的气场,让我瞬间将她与达兹的身影重合了。

   她很可疑。

   抱着突然萌生出的预感,当晚,我敲开了她的房门。

   丽莎的房间很普通,可是她的书桌右边的第二个抽屉上挂了一个银质锁,这让我稍有些在意。

   我假装自己是寻求答疑的学生,和丽莎攀谈起来,并且有意说了些话来试探他的反应。我注意到谈及达兹与克洛斯区时她表现出的极度不自然,她会是叛军的间谍么?

   ——适合当间谍的人分为两种。一种是自我意志十分坚定的人,一种是自己是谁已经不重要的人。

   毫无疑问,丽莎并不属于这两种人中的任何一种。叛军会派遣这样的人当间谍么?我不确定。但是她的表现不得不让我决定对她进行深入的调查。

   丽莎的笑容很特别,很美。不像其他人的那种恭维的生硬的笑容,我可以透过她的笑容,窥视到她真诚的灵魂。她的笑容,甚至比母亲的更为明澈。

   面对这样的丽莎,我还怀着怀疑的态度与她交流,很累。

   在丽莎为我讲授微积分的那晚,我心情很复杂,一不小心便将父亲死后得到的各种压力用那种方式向她倾诉出来。

   我不知道为什么自己会深深地相信丽莎能够帮助我,而事实是,丽莎真的帮我解开了心结。伏在丽莎的肩上,我真的哭了,哭的很彻底。

   那时,我已经意识到,如果可以,丽莎一定不能是间谍。她不能是。我要证明她不是。

   可是,达兹也是这样的吧。父亲怀疑达兹时,我也不愿同意啊。

   我该怎么办?我该怎么继续调查下去?

   这样的思绪紊乱了我的大脑,第二天我没有去拜访丽莎。

   而又隔了一天,我敲开了丽莎老师的房门。

   “纳修,你来了啊。”

   丽莎的笑容依旧饱含那种不可名状的魅力,我也回敬了一个活泼的微笑。

   “来,我们先做个游戏吧!”

   还不由得我反应过来,丽莎拉着我的手腕,把我带到了书桌前。书桌上放着三个一样的纸盒。

   “纳修,不许碰桌上的东西哦。喏,这里有三个盒子,其中一个盒子里有糖果。你选一个盒子吧,选中的盒子里的东西就当是老师给你的礼物吧!”

   丽莎右手食指轻轻摁着自己的下巴,期待地等着我的选择。我注意到书桌的那个抽屉并没有锁上。

   “那,我选中间的。”

   “嗯嗯,然后现在老师告诉你,左边的盒子里没有糖果。现在你有一次机会,可以将你的选择改变成右边的盒子。纳修要不要使用这个机会呢?”

   丽莎的眼神带着仿佛不属于年长者的调皮,她的脸凑得很近,我感觉到她屏着呼吸。

   “换!我要选右边的盒子。”

   “诶……那可以告诉老师,为什么么?”

   丽莎的脸上掠过了一阵伎俩被识破的失落,但有立刻恢复了不依不挠的样子。我理了理思路,说道:

   “最开始,我在三个盒子中选其中一个,选中糖果盒子的概率只有三分之一。这个概率不会因为之后老师给的排除条件改变,所以换了选择后拿到糖果的概率是三分之二,大一些哦。”

   丽莎投来了满足的目光,而我接着说道:

   “拿三个盒子距离也许还有些不明朗,但是换做100个盒子,我开始选择了其中一个,之后老师在剩下的99个盒子中排除了98个。这时候,我选择换掉选择,就很直观了。”

   “嗯,不错,纳修你可以打开盒子了!”

   我打开了中间的盒子,从中拿出了一颗糖,在丽莎面前晃晃示意。而她给了我一个淡淡的微笑,说道:

   “老师说‘打开盒子’,是指全部都打开看看哦!”

   我回过头,打开了另外两个盒子。左边的盒子里是一支钢笔,右边的盒子里是一尊玻璃杯……

   “今天要讲的是概率论,这门科目并不难理解,就是通过探究事物得出一些统计规律,并根据得出的结果在实际应用中作参考,以做出预期较好选择。”

   还来不及去吃惊,丽莎的声音已在房间里环绕起来。

   “可是老师认为,这并不是一个好的故事哦!人们总是想要选择糖果,就这样不断探寻着。对于最终得到糖果的人,他们是去了得到钢笔和玻璃杯的机会。而没有得到糖果的人,心里也只会有失败的哀伤而忽视了就在身边的钢笔和玻璃杯呢。”

   丽莎撩起一束黑发,挂在了耳后:

   “人们会因为曾经的某次选择拥有了现在的生活,但每当对现在的生活有所不满时,就会怪罪于当初的选择而后悔不已呢。然而,其实不管是怎样的生活,身边都会有令人幸福的人和事的。所以,要观察、倾听身边的美啊!”

   “那么,丽莎老师,你选择做一名间谍,这让你幸福了么?”

   我突然说出的这句话让丽莎的脸瞬间失去了血色。

   我拿起那支钢笔,在手里随意摆弄着,仔细观察着丽莎每一毫米的变化。

   说这句话时,我并不持有任何证据,或许我还深切地希望永远不会有证据吧。

   而丽莎一语不发,直勾勾地看着我。她的眼神诉说着惊恐还是愤恨,我说不清楚。我不敢看着她这样的表情。

   不过,我要去证明!

   我向前迈了一步,假装滑到,一阵失重感后,我的右臂传来了一股钻心的疼痛。

   钢笔,刺了进去。鲜血将我的白衬衫染得殷红。

   “啊!糟糕!纳修!振作一点,我立刻出去叫医生来!”

   正如我打算的那样,丽莎夺门而出。房间里只剩下我,和那没锁的抽屉……

   等到丽莎回来的时候,我已经被两名事先安排好的卫兵安置好了。

   她看见了我,和我手上的,这本日记。

   短短几秒钟,我从她的眼眸里看见了她内心复杂而激动的变化。

   两名卫兵堵截住了她,丽莎明白了自己的处境。她抿了抿嘴,冲我,露出了我从未见过,宛如天使般,带着泪花的笑容:

   “看来,老师真的不适合当间谍呢。”

   我无言,努力站起,昂起头,挺起胸,将受伤的右臂吃力地举起,向丽莎回敬了帝国军礼。

   窗外传来了一声悲鸣,一只白隼划破了夜空。星星,很明亮。

    ——纳修·K·坎布雷

    圣坦37年6月19日

本卷评论